QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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ProbTriangulos


El cuadrado está dividido en cuatro triángulos; los números son las respectivas áreas. Se trata de averiguar el área  de el cuarto triángulo que aparece con ?



SOLUCIÓN


Los cuatro Δ tienen la misma altura (el lado del cuadrado).


Las bases de los Δ 1 y 5 suman el lado del cuadrado. Otro tanto ocurre con los 3 y ?


Por tanto, la suma de las áreas 1 y 5, igual que la suma de 3 y ? vale tanto como la mitad del área del cuadrado.


Así pues, podremos escribir:


1 + 5 = 3 + ?


? = 6 – 3 = 3

NOTA

     Ya se ve que las bases de los triángulos se pueden expresar, en unidades lineales, por las mismas cifras que representan las áreas de los triángulos expresadas en unidades cuadradas pero  afectadas de un coeficiente de relación igual a 1 / √3. Vamos, como si estuviéramos tratando de corriente alterna trifásica donde la √3 sale a cada paso.

El vértice del Δ5 está en el punto medio del lado del cuadrado porque los Δ 3 y ? tienen la misma área (3).


Así pues, para las bases de los cuatro Δ se tendrá:


1 → 1 / √3

5 → 5 / √3

3 → 3 / √3

3 → 3 / √3


lo que da para el lado vertical izquierdo del cuadrado


l = (1 / √3) + (5 / √3) = 6 / √3 = 2 × 3 / √3 = 2  √3


y lo mismo para el derecho:


l = (3 / √3) + (3 / √3) = 6 / √3 = 2 × 3 / √3 = 2  √3


Ello da como área del cuadrado l2 = 22 × 3 = 12

que es lo mismo que se obtiene sumando las áreas de los cuatro Δ: 1 + 5 + 3 + 3 = 12.