SOLDADOS CUADRADOS
(que no están en su lugar, descanso!)
Una parte de los soldados del regimiento estaba formada en cuadro según un cuadrado de n filas y n columnas.
El coronel consiguió que los mismos soldados formaran en un rectángulo de (n + 5) filas y x columnas. Él sabía cuántos eran n, pero nosotros no, así que lo que nos pregunta el coronel es el valor de n y de x.
SOLUCIÓN
Deben ocurrir tres cosas: que tanto n como x han de ser números enteros; que n ≥ 3 para poder empezar la re-formación y que, como la cantidad de soldados en el cuadrado y en el rectángulo ha de ser la misma se cumplirá que
n2 = x(n + 5), es decir, x = n2 / (n + 5)
Se trata de componer el cuadro que sigue para ver con qué valor de n se satisfacen aquellas condiciones:
La solución resulta ser n = 20 ; x = 16
Como se ve, el procedimiento es bastante moroso. Pero es que, además, como en el Regimiento y no digamos en la División, hay muchos más de 400 soldados, el coronel necesita saber con qué otra cantidad de soldados podrá hacer el mismo tipo de maniobra.
El pequeño programa que sigue resuelve el planteamiento del cuadro anterior para estos límites del bucle: inferior, n = 3 (el mínimo establecido), y el superior n = 50, bien por encima del n = 20 que se obtuvo a mano y que el programa confirma.
Visto que el programa funciona, vamos a aplicarlo a límites más extensos. Ensayaremos estos 4 supuestos: de 40 a 100; de 90 a 1.000; de 995 a 10.000 y de 9.995 a 100.000.
Veamos los resultados. En los tres primeros casos, no hay solución. En el cuarto, y mucho antes de agotar el bucle de límite superior n = 100.000, el programa da este resultado: n = 25.595 ; x = 25.590.
Pongamos este resultado en la forma del cuadro:
Ya se ve que el programa nos ha engañado por cuestiones de redondeo en su tercera sentencia: en el ejército no se admiten las diezmilésimas de soldado!
Me quedo sin saber si n = 20 es la única solución, o es que con esto pasa como con los números primos, que aún no se sabe cómo averiguar el siguiente al último conocido.
