QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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PobPrisma


UNO

Se precisa construir la superficie lateral de un prisma cuadrangular recto que cumpla estas condiciones:

Ha de poderse convertir en un prismatoide tal que sus ocho vértices constituyan un cubo cuyo centro estará materializado y a la vista.


SOLUCIÓN

La solución es la Fig. 3. Como se ve en ella, cada cara lateral es un rectángulo tipo DIN A 4. En la Fig. 1 se ha cerrado el desarrollo mostrando en valle, mirando desde el exterior, las cuatro diagonales de las caras.; son las que se corresponden con el sentido de giro que se señala (y no las otras cuatro posibles).


A continuación se da el paso más peliagudo, al saltar de la Fig. 1 a la 2, girando la pieza 90 º tal como se indica. La operación es difícil pero posible: exige que la torsión esté acompañada, a la vez, del pliegue  en monte de las cuatro aristas verticales y del pliegue en valle de las cuatro diagonales.


Como se puede suponer, estas condiciones restrictivas diferencian la torsión ahora ejecutada, del giro lento y ascendente o descendente de una tuerca de cabeza cuadrada moviéndose a lo largo de su tornillo.


La torsión se cumple cuando has tenido suerte y te ves sorprendido de sopetón por la nueva situación de colapso.


Yo pretendí salvar esas dificultades construyendo la pieza primero con papel y luego con cartón. En el primer caso el resultado era  de muy poca consistencia, y en el segundo, resultaba bien pero con enorme dificultad. Opté por una solución intermedia, la cartulina, que dio un resultado dificultoso pero aceptable.


Que la Fig. 2 es un cubo se ve al observar, por ejemplo, que el triángulo RBA es rectángulo con sus catetos respectivamente iguales a la altura del prisma y al lado de su base (cosa que también se ve en la Fig. 1). En nuestro caso tenemos:

AB = 1; AR = √(2) y, como consecuencia, RB= √(3), que es la diagonal de un cubo de arista 1.


Tratando de la posición del centro del prismatoide hay que decir que los cuatro pliegues en valle de la Fig. 1 se cruzan, mientras que esos mismos, en la Fig. 2 se cortan en el centro (punto negro). El corte sólo se ve sobre RB y se supone en SA, parcialmente vista. Los otro dos pliegues en valle están ocultos pero se adivinan perfectos.


Para ver claramente el centro hay que mirar la pieza 2 en picado.