ProbPolea

Pepe el cuerdas es un tipo capaz de mantenerse al aire colgado de una cuerda y de esquilarla, en Cantabria, tal como muestra la Fig. 1. Sabemos que pesa 70 Kg. y que el resto de cosas que hay en esa figura y en las demás, no pesan nada. También sabemos que cuando yo era un crío en S. V. de la Barquera, los chavales esquilaban árboles para robar nidos.

En un momento dado Pepe se ve en la posición de la Fig. 2 encima de una plataforma apoyada en el suelo y en la cual hay atornillada una polea a la que, a su vez, está enrollada una cuerda fijada en el techo.

Se pregunta Pepe si estirando del cabo suelto de la cuerda podrá elevarse.

Fig.1

Fig.2

SOLUCIÓN

Y se responde: Sí podré porque soy un cachas.

En la Fig. 1 se ve que cuando Pepe está quieto en el aire tiene cada brazo sometido a un esfuerzo tractor de 35 Kgs. Si se mueve hacia arriba debe soltar una mano para asirse a la cuerda por encima de la otra, de manera que, en estado de movimiento, cada brazo ha de resistir, él sólo , su peso total de 70 Kgs.

En la Fig. 3 se ve que Pepe se ha salido con la suya: Está en el aire. Si la cuerda, desde el techo, pudiera explicar lo que pasa, diría: A mí me da igual que Pepe esté más arriba o más abajo; de mí siempre colgarán 70 Kgs. Lo único que hace Pepe es acortar mi longitud útil, la que tengo en tensión; cuanto más suba, más largo será mi cabo flojo.

En cualquier posición de quieto, Pepe tendrá que hacer con sus dos brazos la misma fuerza de 70 Kgs. que ejerce la cuerda sobre el techo, lo que equivale a 35 Kgs. por brazo.

Pero si quiere ascender más tendrá que soltar una mano para cobrar más cuerda, como en la Fig. 1. Entonces, un brazo tendrá que hacer también 70 Kgs. de esfuerzo para no venirse abajo.

De todo lo anterior se deduce lo importante que es ver cómo crece el cabo flojo a medida que Pepe asciende. Como además de cachas, sabe de cuentas las echa, utilizando la Fig. 4.

En dicha Fig. 4 se aprecian dos invariantes para las dos posiciones en las que no aparece Pepe. En la de la izquierda (plataforma en el suelo), y en la de la derecha (plataforma elevada). Ellas son:

1-     La cuerda tiene la misma longitud en ambas.

2-     La distancia del suelo al techo, es la misma.

Según la primera, a + b = d + e     (1)

Según la segunda, a + h = d + H     (2)

También será: h + b + x = H + e

x es el espacio que recorre el extremo del cabo flojo desde la posición inferior a la elevada. Será:

x = (H - h) + (e - b)

Según (2), es (H – h) = (a – d)

Y según (1), es (e - b) = (a - d)

Así que resulta:

x = 2 (H - h)

Es decir, el recorrido del extremo móvil de la cuerda es el doble que el recorrido ascensional de la plataforma.

Fig.4

Fig.3