SOLUCIÓN MATEMÁTICA
Tomemos el punto P de la curva y su simultáneo C (el subíndice P se refiere al perro y el C al cazador):
α = Ang. PCH = Ang. APG
t = tiempo transcurrido durante los tramos OC o AP.
Recordar que espacio = velocidad x tiempo. Y que cazador y perro se encontrarán cuando, en la curva, YP = 0
Desde el inicio y en el mismo tiempo t (t es el tiempo común de cada intervalo) se han colocado el perro en P y el cazador en C, es decir, habiendo recorrido, respectivamente las distancias AP y OC (la primera tres veces mayor que la segunda).
En la Fig. 2 se ve que
YP = GO = PH = a - AP sen α = a - vP t sen α (1)
Del triángulo AOC se deduce el valor de sen α :
Llevando este valor a (1), haciendo YP = 0, y t = tE (tiempo de encuentro), tendremos:
En ese tiempo el cazador habrá andado vC tE metros que, según los datos resultarán ser:
OF = 1.000 x 0,3535 = 353,5 metros.
Y el perro habrá nadado tres veces más: 3 x 353,5 = 1.060,5 metros.
NOTAS
1.- Compárese este valor de OF obtenido por cálculo, con OF = 364.3 metros obtenido del dibujo. Lógicamente el dibujo da menos precisión al haber tomado unos intervalos de recorrido bastante grandes.
2.- El planteamiento original en inglés ofrecía como datos: a = 1 milla; vP = 3 millas por hora; vC = 1 milla por hora. Entonces sería:
tE = 1/√8
OF = vC x tE = 1 x 1/√8 = 0,353 millas.