ProbMulti

Restituir esta multiplicación en la que gran parte de los dígitos se han sustituido por equis. Las cifras que aparecen no son necesariamente todos los cuatros, cincos o seises de la operación restituida, Fig. 1.

Fig. 1

SOLUCIÓN

Unas consideraciones antes de solucionar nada. Este problema es ideal para viejos que hemos sabido muchas cosas de memoria y que las vamos olvidando poco a poco (estoy pensando en  la tabla de multiplicar). Por esto, por si acaso, y porque la lógica matemática lo exige, conviene tener a mano la tabla de las nueve tablas.

Hace siete meses empecé a meterle mano al problemita pero tuve que abandonarlo porque una avería del ordenador me privó del CAD que resultaba imprescindible. No es que CAD eche las cuentas en este caso (en otros, sí). Es que permite ir rellenando el esqueleto de equis según necesidad: esa necesidad es muy grande, variada y casi infinita (diríamos a primera vista). Ahora ya dispongo de LibreCAD.

No les voy a aburrir a vosotros ustedes (como dicen los andaluces) con todas las multiplicaciones que he necesitado efectuar, porque es un rollo. Pero sí advertiré de lo útil que es disponer de un buen cad para efectuar tanteos y operaciones parciales guardando lo hecho para dejar constancia de que se sigue un proceso lógico, aunque sea del tipo que los ingleses llaman de try and cut.

Otra advertencia. La propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicación no tiene valor aquí. Me explico. A multiplicación acabada (Fig. 2), sí que lo tiene: si alternamos el orden de multiplicando y multiplicador, el producto final no varía.

Pero si en el proceso de búsqueda desde la Fig. 1 alteramos las posiciones 4 y 0 que dan en el producto la suma 4, y en vez de ello sumamos 0 y 4, la configuración de toda la multiplicación se trastoca.

Otro tanto ocurre con el producto 7 × 5 que produce un 5 sobre el cero del producto. De haberlo cambiado por 5 × 7 no habríamos llegado a un buen final. Me he asombrado varias veces, en mis tanteos, de cómo se puede conseguir un final perfecto de no haber habido de por medio el fallo de una unidad (en distinta posición cada vez).

Fig. 2