A) Media Aritmética.
Como A = (a + b) / 2, resultará ser el radio de la semicircunferencia de la figura.
Ejemplo.
En un pueblo, un paisano mayor tiene 8 vacas y otro menor tiene 2. El Ayuntamiento dice a ambos que los dos tienen, por termino medio, 5 vacas. Y claro, el mayor se fuma un puro con la noticia, pero el menor se cabrea.
G) Media Geométrica.
Como G = √ (a × b) y en la figura el triángulo ABD es rectángulo en D, será:
G2 = AD2 - a2 G2 = BD2 - b2
Sumando,
2 G2 = (a + b)2 - a2 - b2 2 G2 = 2 (a × b) G = √ (a × b)
Ejemplos.
Como es natural, la Media Geométrica G se da mucho en geometría.
-El lado de un cuadrado es la media geométrica de los lados de cualquier rectángulo cuya área sea igual a la del cuadrado.
-En un triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es la Media Geométrica de los dos segmentos en que divide a dicha hipotenusa.
-La tangente desde un punto a una circunferencia es la Media Geométrica entre las dos componentes de la potencia de dicho punto respecto a esa circunferencia.
-En un triángulo rectángulo, cualquier cateto es la Media Geométrica entre su proyección sobre la hipotenusa y dicha hipotenusa.
H) Media Harmónica.
La Media Harmónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos, en este caso, de a y b.
H = 2 / [(1 / a) + (1 / b)] = 2 (a × b) / (a + b) = (a × b) / [(a + b) / 2] = (a × b) / A = G2 / A (*)
Como en la figura los triángulos rectángulos DOE y DEF son semejantes, en ellos se cumple que
H / G = G / A que es la misma igualdad (*). Notar que DO = A.
Ejemplo.
-La resistencia eléctrica equivalente (Re) a dos resistencias en paralelo (Ra y Rb ) es la mitad de la Media Harmónica de Ra y Rb.
C) Media Cuadrática.
La media cuadrática (valor cuadrático medio, RMS -Root Mean Square en inglés-) es la raíz cuadrada positiva de la media aritmética de los cuadrados de los valores variables con el tiempo, de una función, extendida a lo largo de un tiempo dado.
Ejemplos.
-El valor eficaz de una corriente eléctrica alterna senoidal de valor máximo a, vale a/ √(2) = 0,707 a. Es la media cuadrática de los valores instantáneos de intensidad, y equivale a la corriente constante que produciría el mismo efecto calorífico que la variable, al circular por la misma resistencia óhmica. Recordar que el cuadrado de la intensidad es determinante para valorar la energía calorífica.
En nuestro caso, para los dos números a y b, será:
C = √ [(a2 + b2) /2] (**)
Observando el triángulo rectángulo IEO, se tiene:
C = √ [A2 + (A - b)2] = √ [2A2 + b2 – 2Ab] = √ (2 [(a + b) / 2]2 + b2 – (a + b) b) = √ (2 [(a + b) / 2]2 – ab) = √ [(a + b)2 / 2 – ab] = √ [(1 / 2)(a + b)2 – ab] = √ [(1 / 2)(a2 + b2 + 2ab) - ab] = √ [(1 / 2)(a2 + b2)] que resulta igual a (**).
-En una Distribución Normal Reducida (de media igual a cero), la Desviación Típica σ es la abscisa del punto de inflexión de las alas de la Campana de Gauss representativa de la distribución; σ2 es la varianza que vale σ2 = (a2 + b2) /2 y, por tanto, la desviación Normal o Típica es σ = √ [(a2 + b2) /2].
