QUIÉN hay detrás

QUÉ hay detrás

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Veamos en la figura cómo dividir un triángulo escaleno ABC en dos partes de igual área con una sola recta que ha de cortar en sendos puntos a dos de sus lados (nos olvidamos de lados prolongados).


Dado un punto Y en la base b del triángulo, hay que hallar el Z en otro de los lados (elegimos el c) de tal manera que la recta YZ divida ABC en dos partes de igual área.


El área de un triángulo como el ABC es igual a (1 / 2) b * h = (1 / 2) AC * AB sen A.     (1)


La construcción consistirá en:

Unir Y con B.


Trazar por M (base de la mediana BM) la paralela a BY que cortará en Z al lado c. Se ve el baricentro para apreciar su situación respecto de YZ.


El cálculo que se hecho antes en (1) para el triángulo ABC, se puede hacer con el AYZ. Entonces tendremos:


Área (ABC) = (1 / 2) AC * AB sen A

Área (AYZ) = (1 / 2) AY * AZ sen A


Al mismo tiempo se tiene (Tales):


AZ / AM = AB / AY


AZ / (AC / 2) = AB / AY


Área (ABC) / Área (AYZ) = (AC * AB) / (AY * AZ) = 2