ProbEdades
Un problema de edades entre mujeres
Paula dice a Marta:
1).- “Tengo dos veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la que tú tienes ahora”.
2).- “Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora, entre las dos sumaremos 63 años”.
¿Qué edad tiene ahora cada una de ellas?
SOLUCIÓN
En la figura se ve que la gran vertical representa el momento presente del planteamiento. Por tanto, Paula nació en P y tiene PA = p años; Marta nació en M y tiene MB = m años.
A la izquierda de dicha gran vertical está representado el apartado 1) del planteamiento. El apartado 2) se complementa con lo que aparece a su derecha.
Con todo ello podremos escribir para el lado izquierdo:
PA = 2 MC p = 2 (PA – 2 CB) p = 2 (p – 2 [p - m]) = 2 (p – 2 p + 2 m]) = 4 m – 2p
p = 4 m / 3
Según el apartado 2), “Cuando tú tengas la edad que yo tengo ahora”, M tendrá MD años, y P tendrá PE años. Por consiguiente, podremos escribir:
63 = MD + PE = p + p + p – m = 3p – m