ProbEcuacion

Estoy leyendo un libro sobre lógica borrosa cuando mi amigo Mariano me plantea la siguiente ecuación exponencial para que la resuelva. Es muy simple:

Me harté de intentar resolverla por los procedimientos adecuados para esas ecuaciones (sacar factor común, cambios de variable, logaritmos, etc. sin conseguir nada en limpio). Mi amigo me sopló algo del número áurico y, en plena desesperación me puse a pensar en Fibonacci y su famosa serie:

1, 1, 2 ,3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55, 89, 144, ···

Sabido es que cada elemento de esa serie se compone a base de sumar sus dos anteriores, y que la relación de uno cualquiera a su anterior es, precisamente, el número 𝚽, el número áurico, que vale 1,618 (la raíz positiva de la siguiente ecuación, igual a (1 + √(5)): 2

En la ecuación propuesta se ve que la tripleta 4, 6, 9 no encaja en la serie de Fibonacci, pero al mismo tiempo era mosqueante que se diera esta igualdad de relaciones:

Siendo esto así, parecía lógico que, al ser x una incógnita, también sucediera que  

también pudiera valer 1,618