Pgs. 1 2
La Fig. 5 es una extracción de la 1 siendo:
OT = AD / π
TS = x (el trozo de ramal no enrollado)
TU = dx
QS = ds
Ang TOU = dα
Cuando ds (y también dx) tienden a cero, los vértices de los dos ángulos rectos T y U tienden a superponerse convirtiendo el cuadrilátero QSTU en el triángulo QSU. Éste, y el TOU, se pueden suponer suma de sendos triángulos rectángulos al considerar la flecha de los arcos ds y el de dα y como infinitésimos de segundo orden despreciables, como puede demostrarse fácilmente. Y siendo rectángulos (los triángulos componentes de los en dx y ds) y de lados perpendiculares, serán semejantes.
Por tanto, en el límite, podremos escribir:
Área del triángulo QSU = 1/2 x ds
La semejanza de los triángulos QSU y TOU nos da:
ds / x = dx / OT ds / x = dx / (AD / π) ds = x dx / (AD / π)
Área del triángulo QSU = 1/2 x2 dx / (AD / π) = ½ ( π / AD) x2 dx
Integrando entre los límites x = AD = 11 m y x = 0, tendremos el área total ADQSBTUA que vale:
½ ( π / 11) (1 / 3) 113 = ( π / 6) 112 = 63,3554 m2
que es el mismo resultado obtenido antes.
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