ADENDA
Una vez terminado el trabajo, voy a mostrar el estudio que sobre la marcha hube de hacer, aunque ahora no resulte relevante. Tal vez pueda serlo para alguien en otra ocasión.
Se trata de un MRUV: Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (acelerado). Veamos las 5 fórmulas que lo rigen teniendo en cuenta que en nuestro caso no hay velocidad inicial (se parte del reposo). Supondremos el tal movimiento en horizontal con aceleración constante a.
1.- La velocidad final es Vf = a x t, pues la aceleración a se define como variación de la velocidad con el tiempo: a = V / t; en la Fig. 1 (a la derecha) Vf = v; a es la tangente del ángulo señalado en el triángulo rectángulo cuyo cateto menor es la velocidad final al cabo del tiempo t, siendo el cateto mayor dicho tiempo t.
2.- El espacio d recorrido en el tiempo t con una aceleración constante a, vale: d = (1 / 2) a x t2. Para ver esto de forma intuitiva basta comparar en la Fig.1 lo que ocurre en el Movimiento Rectilíneo Uniforme (representado a la izquierda) y en el MRUV (a la derecha). En ambos casos, el espacio viene dado en el plano velocidad/tiempo por el área rayada. En el primero, de velocidad constante, el área es la de un rectángulo; en el MRUV, de aceleración constante (a es la tangente del ángulo indicado), el área es la de un triángulo.
Así pues, el área de ese triángulo vale: d = (1 / 2) v x t = (1 / 2) (a x t) x t = (1 / 2) a x t2.
3.- El área del triángulo también se puede expresar restando al rectángulo el área de otro triángulo que no se muestra y que tiene igual que el dibujado: d = Vf x t - (1 / 2) a x t2.
4.- Si igualamos los valores de t2 que intervienen en los puntos 2 y 3, tenemos:
2d / a = 2(Vf x t – d) / a ; d = Vf x t – d
Deduciendo t del punto 1, es t = Vf / a
Sustituyendo este valor de t en la última igualdad, será
d = (Vf x Vf / a) – d
que da finalmente
(Vf)2 = 2ad
El significado de esta última expresión lo evidencia la Fig.2 en la que se ve que el área del cuadrado es el duplo del área del triángulo (que representa el recorrido d) multiplicada por la tangente del ángulo en A (que representa la aceleración constante a):
Área del cuadrado = BC2 = (Vf)2
Área del triángulo = BC x AC / 2
Tg (A) = BC / AC
Resultando la identidad que confirma lo dicho: BC2 = (2 BC x AC / 2) x BC /AC = BC2
5.- Si en el punto 2 sustituimos a por su valor deducido del punto 1, tendremos:
d = (1 / 2) a x t2 = [(1 / 2) Vf / t ] t2 = (1 / 2) Vf t
NOTA
Ya se ve que en ninguna de las 5 expresiones (en rojo) aparece la velocidad inicial V0. Además, tampoco aparecen, respectivamente:
d en 1.
Vf en 2.
t en 4.
a en 5.
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