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PRAVIANOS


Los nobles pravianos …

que son primos

porque son hermanos.


Pedro Muñoz Seca,

La venganza de don Mendo.

Al ponerme a escribir algo sobre los números primos me he acordado de mi padre, Jesús Mª de la Peña García, que fue Maestro Nacional (así se llamaban entonces los que hoy son conocidos como Profesores de EGB, según creo). En los años cuarenta del siglo XX publicó el librito cuya portada muestro. Hoy es un libro “de coleccionista”, a 30 € el ejemplar, y está guardado en la Biblioteca Nacional.


En la portada se explica el sentido del título Niño: observa los números. La idea de mi padre está muy bien materializada en el dibujo de Jesús Bernal: Dos niños están intentando medir la inasequible altura del campanario a partir de medios asequibles. Con una regla graduada y un bastón miden la altura de éste, la longitud de su sombra y la de la sombra del campanario. Y luego, observados los números, a echar cuentas.


Con este preámbulo, me he sentido obligado a observar los números … primos, que tienen mucho que observar y que han tenido siempre muchos observadores.


De El Libro de las Matemáticas, de Clifford A. Pickover, voy a copiar lo que dice del famoso matemático Don Zagier:

<< A pesar de su simple definición y de ser las piezas básicas para la construcción de los números naturales, los números primos crecen como la mala hierba … sin que nadie pueda predecir dónde aparecerán … Y, lo que resulta aún más sorprendente, exhiben una regularidad asombrosa. Hay leyes que rigen su comportamiento, y las cumplen con una precisión casi militar >>.

Vamos a hacer una prueba. Le pido a Don Eratóstenes que aplique su criba a los 1.000 primeros números naturales.


Obtiene 168 números primos: 2 es el primero y 997 el último. Los matemáticos se han puesto de acuerdo en no considerar a 1, número primo.


Después le pido que coloque a todos los números naturales que hay entre el 109 y el 999, destacando a los que son primos, en una matriz de 27 columnas y 33 filas. Así se asientan debidamente en una cuadrícula, los números de tres cifras que vamos a tratar a continuación.


Como vamos a hacer una barbacoa necesitamos construir una parrilla con sus patas para dejar sitio a las brasas y su mango de madera para cogerla sin quemarnos. Va a tener 9 barras dentro de su marco, que se corresponderán en tamaño y posición con las columnas 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 y 27 de la matriz.


A continuación colocaremos, para brasearlo, un buen solomillo del tamaño exacto de la parrilla,  sobre ella. Ya sólo falta poner sal gruesa sobre la carne. Por arte de birli birloque, Don Eratóstenes ha conseguido una sal cuyos granos son, cada uno, un número primo de los que hay en la matriz. Agita el salero volcándolo sobre la carne y, también por arte de magia, los salados números primos   caen todos sobre la carne, pero donde deben estar en la matriz.


Se repite la prueba varias veces porque al olorcillo acudieron varios comensales (bueno, realmente vienen a comer el solomillo; hay algún gorrón al que no le interesa comerse la sal). Siempre ocurre exactamente lo mismo: todos los números primos caen en su sitio. Y para sorpresa suplementaria, nunca cae un solo grano de sal sobre la carne que está encima de las nueve barras de la parrilla. ¿A qué se debe esto? !Averígüelo Vargas!


Una cosa que ha preocupado siempre a los matemáticos observadores de los números primos es saber cuántos de ellos hay menores que un número natural dado. Para dilucidar esto nos despedimos de don Eratóstenes y nos ponemos en manos del niño Gauss. A sus quince añitos descubrió el teorema conocido como de los números primos (seguramente siguiendo el consejo que mi padre daba a los niños, de observar los números; solo que a él le dio por observar a los primos, como don Pedro Muñoz Seca).