PAPIROFLEXIA

Me voy a permitir copiar íntegra la página 47 de nuestro Boletín Nº 150 mientras felicito a sus autores, diagramadores y editores por su entusiasmo y buen hacer. En particular, a mi buena amiga Belén que con sus heterodoxias me da entretenimiento en todos los números de PAJRITA. A continuación explicaré por qué me he metido en vuestro jardín.

En esta ocasión, Belén debería haber titulado su trabajo como “SÓLO UN POQUITÍN DE HETERODOXIA” porque, desde luego, la hay, pero es tan poca, que ni se nota. Está claro que el área de un pentágono no se puede expresar  por un número cuadrado perfecto, pero cuando en estas cuestiones interviene Dudeney con su ingenio, su sabiduría y su perseverancia (cosas así no se improvisan en un ratito de inspiración), la cosa cambia por completo.

Desconozco si el  plegado de las 7 fases estaba ya en el enunciado original de Dudeney. Me temo que no; sospecho que él lo planteó en pura geometría, como hace otras veces. Así pues, me imagino que el plegatorio es obra de algún matemático papiroflecta de la AEP, de mucho mérito.

Digo todo esto porque yo tengo estudiada la propuesta de Dudeney de convertir un triángulo equilátero en un cuadrado:     

https://caprichos-ingenieros.com/ewExternalFiles/ProbCuatri.pdf

Sigo con la heterodoxia que es, prácticamente, ortodoxia. Lo que yo he hecho es no utilizar papel, sino sólo CAD (LIBRECAD, en la figura de fondo negro). Con la instrucción plegatoria de las 7 fases he dado a mi CAD lo que me exige para construir con él las figuras geométricas. Conseguido el pentágono con sus piezas, las he ido copiando y trasladando, con el giro necesario, hasta lograr el cuadrado piezoso. Luego he hecho todo tipo de comprobaciones. Y la cosa queda cuasi perfecta. Todo depende de la resolución que se adopte: Mi CAD  se maneja con 4 cifras decimales y mi calculadora, con 7.

Algunas curiosidades:

-Las áreas de pentágono y cuadrado son exactamente iguales pero, a la vista, la del cuadrado parece menor.

-El lado del cuadrado es 1,3 veces mayor que el del pentágono.

-La razón de la base

del triángulo E + C en el pentágono y la del triángulo C en el cuadrado es el número Φ = 1,618 (el número aurico de la serie de Fibonacci).

-Los dos lados menores del polígono D y el menor del F, miden lo mismo.

-Los cuatro ángulos rectos que, naturalmente, en el cuadrado están en sus esquinas, en el pentágono están en su interior (señalados como puntos blancos).