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MATEMÁTICAS DE PAPEL

Este es el título de la conferencia que el autor Jesús de la Peña Hernández dictó en la Universidad Politécnica de Madrid en febrero de 2009.

El objeto de estudio es la ábside, y el resumen del contenido de la conferencia  se esboza así


La ábside. RESUMEN


La ábside es una superficie que se genera flexando un rectángulo de papel de manera que los dos semilados de un lado mayor se fundan en un segmento único que llamaremos puntal. Designaremos como vértice al extremo superior del puntal.

Así pues, la ábside queda constituida a su vez por estas tres superficies:

*  Dos triángulos rectángulos verticales que comparten el puntal como cateto

    vertical.

*  Una superficie cónica que tiene como vértice el ya indicado, y como generatrices las hipotenusas de los dos triángulos rectángulos, además de todas las rectas que como ellas pasan por el vértice y se apoyan sobre la curva en que se ha convertido el otro lado mayor del rectángulo.

El resultado es una figura sencilla y muy bella.
























Aquella curva es quasi-plana, así que ha de modelizarse para poderla estudiar: el modelo que se propone como más adecuado es la parábola.

Se observa a continuación la posibilidad de polimorfismo que ofrece la ábside:

Variando el ángulo que forman los dos catetos horizontales, se altera la flecha de la parábola mientras el puntal se mantiene invariablemente vertical.

Se propone por fin una forma de parametrizar la ábside de manera que a partir de los datos del rectángulo original y del ángulo que en cada caso formen los catetos horizontales, podamos obtener la relación de las tres coordenadas de cualquier punto de la ábside.


Pinchar en abside.pdf para ver el contenido completo de la conferencia.